构造法属于非常规思维，它适用于对某些常规方法不易解决的问题，既巧妙，又简洁。其主要思想是依据题设条件特点，以所求结论为方向，在思维中形成新的数学形式，以下就是试论数学竞赛中的构造法。

由于它主要表现出思维的试探性，所以是竞赛中重要的解题方法之一。

1、构造方程法

构造方程通常是构造一些特殊的方程，如一元二次方程等。因为一元二次方程本身具有一些可扩展的内容，如方程有实根则判别式大于零或等于零;其根与系数之间具有非常特殊的关系—韦达定理;方程在区间上有实根可与函数和图象产生对应关系等等。通过构造方程，可以将一些“相等关系”转化为“不等关系”，或者将“不等关系”转化为“相等关系”。

例1为实数，且满足 则求 的范围。

分析： 由已知条件得 ，所以根据韦达定理可构造一元二次方程

此方程有两实根，其判别式不小于零，即有

由此可得的取值范围是[1,9]。

这里需要说明的是：在具体的问题中要构造什么方程，要看具体问题的需求而定，但凡是涉及“两数之和或两数之积”，应该想到可通过韦达定理来构造方程，凡涉及与判别式结构类似的关系式也应该想到可以构造相应的方程。

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